| Summary: | Kaedah pengedaran-sisa (RD) mempunyai pelbagai manfaat asas berbanding dengan
kaedah isipadu terhingga (FV) atau kaedah perbezaan terhingga (FD) secara khususnya
daripada segi permodelan fizik pelbagai dimensi, mencapai ketepatan yang tinggi
menggunakan stensil yang lebih kecil dan kurang sensitif terhadap perubahan grid.
Penyelidikan ini akan membangunkan kaedah RD pelbagai-dimensi yang mempunyai
sifat entropi-stabil untuk menyelesaikan sistem persamaan hiperbolik. Pertama, suatu
kaedah RD alternatif dicadangkan yang memenuhi pemuliharaan pembolehubah utama
secara semulajadi. Kemudian, suatu kaedah RD pelbagai-dimensi RD yang memenuhi
entropi-dipulihara dan entropi-stabil dibangunkan bermula dengan persamaan Burgers
dua dimensi. Ini diikuti dengan pembangunan kaedah yang sama untuk persamaan Euler
dua dimensi. Analisis terperinci akan dijalankan ke atas kaedah tersebut daripada
segi entropi-stabil, keadaan positif pelbagai-dimensi dan kajian ralat pemangkasan untuk
menentukan ketepatan. Tambahan pula, kaedah baru ini akan dibuktikan sebagai
memenuhi syarat pemuliharaan secara automatik berbanding dengan kaedah RD yang
sedia ada yang memerlukan syarat purata ciri-ciri tertentu dalam setiap elemen dan
berbeza mengikut persamaan yang diselesaikan. Pembangunan kaedah entropi-stabil
RD yang terhad juga dilaksanakan dalam kajian ini. Eksperimen-eksperimen berangka
yang dijalankan untuk persamaan Burgers merangkumi aliran pengembangan dan aliran
kejut diikuti dengan masalah-masalah dinamik gas secara subsonik, transonik dan supersonik. Malahan, kaedah-kaedah klasik RD seperti N, LDA dan PSI juga digunakan
dalam kajian sebagai perbandingan kepada kaedah entropi-stabil RD yang baru
ditemui. Keputusan eksperimen menunjukkan bahawa kaedah RD yang baru ini adalah
keseluruhannya sama baik dengan kaedah-kaedah klasik RD tetapi adalah lebih teguh
untuk pelbagai kes ujian.
_________________________________________________________________________________________________________________________
Residual-distribution (RD) methods have fundamental benefits over finite volume (FV)
or finite difference (FD) methods particularly in mimicking multi-dimensional physics,
achieving higher order accuracy with much smaller stencils and less sensitivity to
grid changes. The aim of this study is to develop a multi-dimensional entropy-stable
residual distribution method to solve the hyperbolic system of equations. First, an alternative
residual-distribution method is proposed to ensure conservation of primary
variables is obtained by default. This is followed by introducing a new signal distribution
and multi-dimensional entropy-conserved and entropy-stable RD method starting
with the two-dimensional Burgers’ equation. The development is extended to the
two-dimensional Euler equations. There will be rigorous mathematical analyses on
entropy-stability, multi-dimensional positivity, and truncation error study to determine
the formal order-of-accuracy for the entropy stable methods. In addition, it will also
be shown that conservation is automatic with the new RD method unlike with the current
RD methods where conservation requires a strict set of characteristic-averaging
within the elements and different systems of equations would require a different type
of averaging. The developments of limited entropy-stable RD methods would also
be included herein. Numerical experiments for the Burgers’ equation include an expansion
and a shock-tree problem followed by subsonic, transonic and supersonic gas
dynamics problem over various geometries for the Euler equations. Moreover, the classical residual-distribution methods such as N, LDA, and PSI methods are studied
in this research to provide direct comparisons with the new entropy-stable RD methods.
Results of the new RD approach are comparable to the results of classic RD and
FV methods, yet are more robust for a variety of test cases.
|
|---|