Зростання канонічних добутків Вейєрштрасса нульового роду з випадковими нулями
Нехай $\zeta=(\zeta_n)$ - комплексна послідовність нульового роду з показником збіжності $\tau$, $N(r)$ - її усереднена лічильна функція, $\pi(z)=\prod\bigl(1-\frac{z}{\zeta_n}\bigr)$ - канонічний добуток Вейєрштрасса, а $M(r)$ - максимум модуля цього добутку. Відомо, що тоді виконується нерівність...
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Vasyl Stefanyk Precarpathian National University
2013-06-01
|
| Series: | Karpatsʹkì Matematičnì Publìkacìï |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journals.pnu.edu.ua/index.php/cmp/article/view/3650 |
| _version_ | 1828784151496491008 |
|---|---|
| author | Yu.B. Zakharko P.V. Filevych |
| author_facet | Yu.B. Zakharko P.V. Filevych |
| author_sort | Yu.B. Zakharko |
| collection | DOAJ |
| description | Нехай $\zeta=(\zeta_n)$ - комплексна послідовність нульового роду з показником збіжності $\tau$, $N(r)$ - її усереднена лічильна функція, $\pi(z)=\prod\bigl(1-\frac{z}{\zeta_n}\bigr)$ - канонічний добуток Вейєрштрасса, а $M(r)$ - максимум модуля цього добутку. Відомо, що тоді виконується нерівність Валунда-Валірона
$$
\limsup_{r\to+\infty}\frac{N(r)}{\ln M(r)}\ge w(\tau),\qquad w(\tau):=\frac{\sin\pi\tau}{\pi\tau},
$$
і ця нерівність є точною. В роботі доведено, що для більшості (у ймовірнісному сенсі) послідовностей $\zeta$ сталу $w(\tau)$ в нерівності Валунда-Валірона можна замінити сталою $w\left(\frac{\tau}2\right)$. |
| first_indexed | 2024-12-11T23:25:17Z |
| format | Article |
| id | doaj.art-fd53744730a9450ea0936acd9e120eae |
| institution | Directory Open Access Journal |
| issn | 2075-9827 2313-0210 |
| language | English |
| last_indexed | 2024-12-11T23:25:17Z |
| publishDate | 2013-06-01 |
| publisher | Vasyl Stefanyk Precarpathian National University |
| record_format | Article |
| series | Karpatsʹkì Matematičnì Publìkacìï |
| spelling | doaj.art-fd53744730a9450ea0936acd9e120eae2022-12-22T00:46:13ZengVasyl Stefanyk Precarpathian National UniversityKarpatsʹkì Matematičnì Publìkacìï2075-98272313-02102013-06-0151505810.15330/cmp.5.1.50-583650Зростання канонічних добутків Вейєрштрасса нульового роду з випадковими нулямиYu.B. Zakharko0P.V. Filevych1Львівський національний університет ветеринарної медицини та біотехнологій імені С.З. ГжицькогоПрикарпатський нацiональний унiверситет iмені Василя Стефаника, Iвано-Франкiвськ, УкраїнаНехай $\zeta=(\zeta_n)$ - комплексна послідовність нульового роду з показником збіжності $\tau$, $N(r)$ - її усереднена лічильна функція, $\pi(z)=\prod\bigl(1-\frac{z}{\zeta_n}\bigr)$ - канонічний добуток Вейєрштрасса, а $M(r)$ - максимум модуля цього добутку. Відомо, що тоді виконується нерівність Валунда-Валірона $$ \limsup_{r\to+\infty}\frac{N(r)}{\ln M(r)}\ge w(\tau),\qquad w(\tau):=\frac{\sin\pi\tau}{\pi\tau}, $$ і ця нерівність є точною. В роботі доведено, що для більшості (у ймовірнісному сенсі) послідовностей $\zeta$ сталу $w(\tau)$ в нерівності Валунда-Валірона можна замінити сталою $w\left(\frac{\tau}2\right)$.https://journals.pnu.edu.ua/index.php/cmp/article/view/3650ціла функціядобуток вейєрштрассамаксимум модуляпорядокрідпоказник збіжностіусереднена лічильна функція |
| spellingShingle | Yu.B. Zakharko P.V. Filevych Зростання канонічних добутків Вейєрштрасса нульового роду з випадковими нулями Karpatsʹkì Matematičnì Publìkacìï ціла функція добуток вейєрштрасса максимум модуля порядок рід показник збіжності усереднена лічильна функція |
| title | Зростання канонічних добутків Вейєрштрасса нульового роду з випадковими нулями |
| title_full | Зростання канонічних добутків Вейєрштрасса нульового роду з випадковими нулями |
| title_fullStr | Зростання канонічних добутків Вейєрштрасса нульового роду з випадковими нулями |
| title_full_unstemmed | Зростання канонічних добутків Вейєрштрасса нульового роду з випадковими нулями |
| title_short | Зростання канонічних добутків Вейєрштрасса нульового роду з випадковими нулями |
| title_sort | зростання канонічних добутків вейєрштрасса нульового роду з випадковими нулями |
| topic | ціла функція добуток вейєрштрасса максимум модуля порядок рід показник збіжності усереднена лічильна функція |
| url | https://journals.pnu.edu.ua/index.php/cmp/article/view/3650 |
| work_keys_str_mv | AT yubzakharko zrostannâkanoníčnihdobutkívvejêrštrassanulʹovogoroduzvipadkoviminulâmi AT pvfilevych zrostannâkanoníčnihdobutkívvejêrštrassanulʹovogoroduzvipadkoviminulâmi |